Άλγεβρα (Β Λυκείου) - Βιβλίο Μαθητή

 Εκθετική συνάρτηση

 

● 

Έχει πεδίο ορισμού το ℝ.

● 

Έχει σύνολο τιμών το διάστημα (0, +∞) των θετικών πραγματικών αριθμών.

● 

Είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. Δηλαδή για κάθε x₁, x₂ ∈ ℝ ισχύει:

αν     x₁ < x₂,     τότε     α^x₁ < α^x₂

● 

Η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο Α(0,1) και έχει ασύμπτωτο τον αρνητικό ημιάξονα των x.

Η συνάρτηση αυτή, καθώς και κάθε συνάρτηση της μορφής f(x) = αx     με α > 1, αποδεικνύεται ότι: ●  Έχει πεδίο ορισμού το ℝ. ●  Έχει σύνολο τιμών το διάστημα (0, +∞) των θετικών πραγματικών αριθμών. ●  Είναι γνησίως αύξουσα στο ℝ. Δηλαδή για κάθε x1, x2 ∈ ℝ ισχύει: αν     x1 < x2,     τότε     αx1 < αx2 ●  Η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο Α(0,1) και έχει ασύμπτωτο τον αρνητικό ημιάξονα των x.  Έστω επιπλέον και η εκθετική συνάρτηση g(x) = (12)x. Για να σχεδιάσουμε τη γραφική της παράσταση κατασκευάζουμε τον πίνακα τιμών Τοποθετώντας τα σημεία (x, y) του παραπάνω πίνακα στο καρτεσιανό επίπεδο και ενώνοντάς τα με συνεχή καμπύλη έχουμε το διπλανό σχήμα. Η συνάρτηση αυτή, καθώς και κάθε συνάρτηση της μορφής f(x) = αx     με 0 < α < 1, αποδεικνύεται ότι: ●  Έχει πεδίο ορισμού το ℝ. ●  Έχει σύνολο τιμών το διάστημα (0, +∞) των θετικών πραγματικών αριθμών. ●  Είναι γνησίως φθίνουσα στο ℝ. Δηλαδή για κάθε x1, x2 ∈ ℝ ισχύει: αν     x1 < x2,     τότε     αx1 > αx2 ●  Η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα y′y στο σημείο Α(0,1) και έχει ασύμπτωτο τον θετικό ημιάξονα των x.